773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

Ciąg arytmetyczny i geometryczny


Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.Suma tych liczb jest równa 93.Te same liczby,w podanej kolejności są pierwszym,drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego.oblicz a,b,c.

1 rozwiązania

ciąg geometryczny
a_{1}=a\\ a_{2}=b \Rightarrow b =aq\\ a_{3} = c \Rightarrow c=aq^2\\ a+b+c = 93\\ a+aq+aq^2=93\\

ciąg arytmetyczny

a_{1}=a\\ a_{2}=b \Rightarrow b =a+r\\ a_{7} = c \Rightarrow c=a+6r\\ a+a+r+a+6r = 93\\ 3a+7r=93\\


aq = a+r \Rightarrow r=aq-a\\ 3a + 7(aq-a)=93\\ 3a+7aq - 7a = 93\\ a(7q-4)=93\\ a= \frac{93}{7q-4}\\



a+aq+aq^2=93\\ \frac{93}{7q-4}+\frac{93}{7q-4} \cdot q + \frac{93}{7q-4} \cdot q^2 =93\\ 1+q+q^2 = 7q-4\\ q^2-6q+5 =0\\ \Delta = 16, \sqrt{\Delta}=4\\ q_{1} = 1 \vee q_{2} = 5\\ a= \frac{93}{7-4}=31 \vee a= \frac{93}{35-4}= 3\\



a_{1} = 31 \vee a_{1}=3\\ a_{2}=a_{1} \cdot q = 31 \vee a_{2} = 3 \cdot 5 = 15\\ a_{3} = a_{1} \cdot q^2 = 31 \vee a_{3} = 3 \cdot 25 = 75\\


lub z ciagu arytmetycznego

r=aq-a = 31-31=0 \vee r=3 \cdot 5 - 3 =12\\ a_{1} = 31 \vee a_{1}=3\\ a_{2}=a_{1} +r = 31 \vee a_{2} = 3 +12 = 15\\ a_{7} = a_{1} 6r = 31 \vee a_{7} = 3 +6 \cdot 12 = 75\\

Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi