773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

ciąg geometryczny


a) a1=3, n=5, an=12
oblicz: q i Sn
b) q=- 2/5, n=7, an=64
oblicz: a1 i Sn
c) a1=3, n=7, Sn=381
Oblicz: q, an
d) q=5, n=4, Sn=2340
oblicz: a1, an
e) a1=1, an=81, Sn= 121+40pierwiastek z 3
oblicz; q i n
f)a1=2, q=3, Sn=6560
oblicz: n i an

1 rozwiązania

a)

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}\\ \\ 12 = 3 \cdot q^4\\ \\ q^4 = 4\\ \\ q=\sqrt[4]{4} = \sqrt{2}


S_{n}= a_{1}\cdot \frac{1-q^n}{1-q} = 3 \cdot \frac{1-(\sqrt{2})^5}{1-\sqrt{2}} = 3 \cdot \frac{1-2\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} \cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = 3 \cdot \frac{-3-\sqrt{2}}{-1} = 3(3+\sqrt{2})\\ \\


b)

64= a_{1} \cdot (-\frac{2}{5})^6\\ \\ 64 = a_{1} \cdot \frac{64}{15625}\\ \\ a_{1} = 64 \cdot \frac{15625}{64} = 15625


S_{n} = 15625 \cdot \frac{1- (-\frac{2}{5})^7}{1-(-\frac{2}{5})} = 15625 \cdot \frac{1+\frac{128}{78125}}{1+\frac{2}{5}} = 15625 \cdot \frac{\frac{78253}{78125}}{\frac{7}{5}} = 15625 \cdot \frac{78253}{78125} \cdot \frac{ 5}{7} = \\ =15625 \cdot \frac{11179}{15625} = 11179

















Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi