Dowód z hesjanem

Podczas obliczania ekstremum funkcji wielu zmiennych sprawdzamy warunek konieczny z równań Lagrange'a. Następnie sprawdzamy warunek wystarczający, czyli pochodne drugiego rzędu oraz wyznacznik hesjanu (macierz Hessego) - to wiadome. Gdy wyznacznik jest dodatni to mamy minimum, natomiast gdy ujemny to mamy maksimum. Co w przypadku gdy wyznacznik hesjanu jest równy 0 ? Żeby udowodnić wtedy, że nie ma ekstremum należy sprawdzić dwa ciągi zmierzające do zera. To wiem, lecz co należy zrobić, aby udowodnić, że ekstremum istnieje ? Niestety nie udało mi się na razie znaleźć odpowiedzi, dlatego może ktoś tutaj jest w stanie. W skrócie, hesjan = 0 --> należy udowodnić, że istnieje ekstremum (maksimum/minimum). Wiem jedynie, że ma to związek z własnościami własnymi hesjanu.

Powodzenia

• dodaj komentarz  |  dodaj rozwiązanie
• 2008-12-25, przez 2pak

Jeszcze nikt nie rozwiązał tego zadania. Może Ty spróbujesz?