potęgi i pierwiastki - dzialania do rozwiazania

dzialania do rozwiazania

1. 5* 2^x + 2^x-3 = 328;
2. 8^x-2/3 = pierwiastek z 2^x+1;
3. 9^x+2 = pierwiastek 3 stponia z 3^x+7
dziekuje!!!

dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
2011-10-12, przez zofia

1 rozwiązania

1.

$5\cdot 2^x + 2^{x-3}=328\\ \\ 5\cdot 2^x + 2^x \cdot 2^{-3} = 328\\ \\ 2^x(5 + 2^{-3})=328\\ \\ 2^x(5+\frac{1}{8})=328\\ \\ 2^x\cdot \frac{41}{8}=328\setminus \cdot \frac{8}{41}\\ \\ 2^x = 64\\ \\ 2^x=2^6\\ \\ x=6\\$

2.
$8^{x-\frac{2}{3}} = \sqrt{2}^{x+1}\\ \\ 8^x \cdot 8^{-\frac{2}{3}} = \sqrt{2}^x \cdot \sqrt{2}^1\\ \\ 2^{3x} \cdot 2^{-2} = 2^{\frac{1}{2}x} \cdot 2^{\frac{1}{2}}\\ \\ 2^{3x} : 2^{\frac{1}{2}x} = 2^{\frac{1}{2}} : 2^{-2}\\ \\ 2^{3x-\frac{1}{2}x} = 2^{\frac{1}{2} -(-2)}\\ \\ 2^{\frac{5}{2}x} = 2^{\frac{5}{2}}\\ \\ \frac{5}{2}x=\frac{5}{2}\\ \\ x=1$

3.

$9^{x+2} = \sqrt[3]{3}^{x+7}\\ \\ 9^x \cdot 9^2 = \sqrt[3]{3}^x \cdot \sqrt[3]{3}^7\\ \\ 3^{2x} \cdot 3^4 = 3^{\frac{1}{3}x} \cdot 3^{\frac{7}{3}}\\ \\ 3^{2x} : 3^{\frac{1}{3}x} = 3^{\frac{7}{3}}: 3^4\\ \\ 3^{2x - \frac{1}{3}x} = 3^{\frac{7}{3} - 4}\\ \\ 3^{\frac{5}{3}x} = 3^{-\frac{5}{3}}\\ \\ \frac{5}{3}x = -\frac{5}{3}\\ \\ x=-1$

dodaj komentarz do rozwiązania
2011-10-12, przez agulka

dzialania do rozwiazania

1 rozwiązania

Przypisane tagi

Debeściaki