773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

Figury płaskie

9 zadań w załączniku przy każdym szukane . Proszę o pisanie wzorów abym zrozumiał .

4 rozwiązania

w zadaniu 8 i 9 zgaduję, że chodzi o pola zacienionych części oraz że w zadaniu 8 chodzi o okrąg opisany na czworokącie foremnym (kwadrat) natomiast w zadaniu 9 o okrąg opisany na trójkącie foremnym (równoboczny). Jeżeli moje przypuszczenia sa dobre to będzi tak:

8.
R=\frac{1}{2}d\\ \\ d=a\sqrt{2}\\ \\ R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\ \\ P = P_{okr} - P_{kwadr} = \pi R^2 - a^2 = \pi (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 - a^2 = \pi \frac{a^2}{2} - a^2 = a^2(\frac{\pi}{2} - 1) = a^2 (\frac{\pi - 2}{2})


9.
R=\frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}\\ \\ P=P_{okr} - P_{tr} = \pi R^2 - \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \pi (\frac{a\sqrt{3}}{3})^2 - \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \pi \cdot \frac{a^2}{3} - \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = a^2(\frac{4\pi - 3\sqrt{3}}{12})

6.

h= 4
a - podstawa = 2 + x
b - ramię przy koncie 30 stopni
c - drugie ramię

c - obliczamy z pitagorasa

c^2 = 2^2 + 4^2 = 20\\ \\ c=\sqrt{20} = 2\sqrt{5}


sin30^o = \frac{h}{b}\\ \\ \frac{1}{2} = \frac{4}{b}\\ \\ b= 8


x^2 = b^2 - h^2 = 8^2 - 4^2 = 48\\ \\ x=\sqrt{48} = 4\sqrt{3}


a=2 + x = 2+4\sqrt{3} = 2(1+2\sqrt{3})


P=\frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 2(1+2\sqrt{3}) \cdot 4 = 4(1+2\sqrt{3})\\ \\ Ob = a+b+c = 2(1+2\sqrt{3}) + 8 +2\sqrt{5} = 2(5+2\sqrt{3} + \sqrt{5})





7.

x - odcinek na dolnej podstawie pomiędzy wierzchołkiem 60 stopni a wysokością h1
y - odcinek na dolnej podstawie pomiędzy wierzchołkiem 30 stopni a wysokością h2
h1=h2=h
b - górna podstawa = 2
a - dolna postawa = x+2+y

cos 60^o = \frac{x}{10}\\ \\ \frac{1}{2} = \frac{x}{10}\\ \\ x=5\\ \\ \\


(h_{1})^2 = 10^2-x^2 = 10^2 - 5^2 = 75\\ \\ h_{1}=\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\\ \\ h_{2}=h_{1} = 5\sqrt{3}


ctg30^o = \frac{y}{h_{2}}\\ \\ \\h_{2}=h_{1} = 5\sqrt{3} \\ \sqrt{3} = \frac{y}{5\sqrt{3}}\\ \\ y=15

a= x + 2 +y = 5+2+15 = 22


P=\frac{(a+b)h}{2} = \frac{(22+2) \cdot 5\sqrt{3}}{2} = 60\sqrt{3}\\ \\


















c.d 3

P = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 5


P=\frac{1}{2}a\cdot h\\ \\ 5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h\\ \\ 5=5h\\ \\ h=1


4. jest to trójkat równobczny

P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}\\ \\ a^2 = 36\sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = 144\\ \\ a = \sqrt{144} = 12


h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}


r=\frac{1}{3}h = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \ lub \ r=\frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{12\sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3}


R=\frac{2}{3}h = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \ lub \ R=\frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}



5.
h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\\ \\ a=2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4

P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\\ \\

r=\frac{1}{3}h = \frac{2\sqrt{3}}{3}

R=\frac{2}{3}h = \frac{4\sqrt{3}}{3}





















1.
Pole wycinka P=\frac{\alpha}{360^o} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{80^o}{360^o} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{2}{9} \pi r^2

długość łuku l = \frac{\alpha}{180^o} \pi r = \frac{80^o}{180^o} \pi r = \frac{4}{9}\pi r


2.
P = \frac{\alpha}{360^o} \pi r^2\\ \\ 10\pi = \frac{\alpha}{360^o}\pi \cdot 4^2\\ \\ 10\pi = \frac{\alpha}{360^o} \pi \cdot 16\\ \\ 10\pi = \frac{2\alpha}{45^o} \pi\\ \\ \alpha = 10\pi \cdot \frac{45^o}{2 \pi} = 225^o\\ \\


l = \frac{\alpha}{180^o} \pi r = \frac{225^o}{180^o} \pi \cdot 4 = \frac{225^o}{45^o} \pi = 5\pi


3.
P=\frac{1}{2}a\cdot b \cdot \sin\gamma

a=10\\ b=2\\ \gamma = 30^o\\ \\ sin 30^o = \frac{1}{2}





























































Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi