geometria analityczna - geometria

geometria

Przakątną kwadratu jest odcinek AC gdzie A=(1,-3) C=(2,6) Napisz rownanie okregu opisanego na tym kwadracie.

dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
2010-10-03, przez poziooma

1 rozwiązania

na poczatek wyznaczamy środek okręgu, który leży w połowie przekątnej AC

$S_{x} = \frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\\ S_{y} = \frac{-3+6}{2} = \frac{3}{2}\\ \\ S=(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})x\\$

promień tego okręgu równa sie połowie przekątnej

$|AC| = \sqrt{(2-1)^2 + (6+3)^2} = \sqrt{82}\\ \\ r=\frac{\sqrt{82}}{2}\\$

równanie okręgu

$(x-S_{x})^2 + (y-S_{y})^2 = r^2\\ \\ \left( x-\frac{3}{2} \right)^2 + \left( y-\frac{3}{2} \right)^2 = \left( \frac{\sqrt{82}}{2} \right)^2\\ \\ x^2-3x + \frac{9}{4} + y^2-3y + \frac{9}{4} = \frac{82}{4}\\ \\ x^2-3x+y^2-3y-16=0\\$

dodaj komentarz do rozwiązania
2010-10-04, przez agulka

geometria

1 rozwiązania

Przypisane tagi

Debeściaki