Ile jest liczb pierwszych?
- mark | 2009-02-19
- Kategoria: Studia » Matematyka dyskretna » Teoria liczb
- Rozwiązania: (1), Komentarze (0)
Ile jest liczb pierwszych?
Udowodnij, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
ROZWIĄZANIA
- mark | 2009-02-19
- Rozwiązanie: Sposób Euklidesa
Pokażę, że dla każdej liczby pierwszej istnieje liczba pierwsza większa od niej.
Załóżmy, że
jest największą liczbą pierwszą. Weźmy liczbę 
. Liczba 
nie jest podzielna przez żadną liczbę 
. Zatem albo samo jest liczbą pierwszą, albo jest wielokrotnością innej liczby pierwszej większej od 
. To dowodzi istnienia liczby pierwszej większej od .
W dowodzie korzystam z faktu, że każdą liczbę można przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych.
Załóżmy, że
jest największą liczbą pierwszą. Weźmy liczbę . Liczba nie jest podzielna przez żadną liczbę . Zatem albo samo jest liczbą pierwszą, albo jest wielokrotnością innej liczby pierwszej większej od . To dowodzi istnienia liczby pierwszej większej od .W dowodzie korzystam z faktu, że każdą liczbę można przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych.
Brak komentarzy
KOMENTARZE