ile osób liczy ten chór?

Kilkudziesięcioosobowy zespół chóralny ustawia się zwykle na estradzie w pięciu rzędach jednakowej długości. Kiedy dwóch chórzystów nie przyszło, okazało się, że pozostali mogą się ustawic w czterech albo w sześciu rzędach. ile osób liczy ten chór?

Uwaga, zadanie nie sprawdzone!
Asia
-ciri

Dzięki wielkie:) wynik jest chyba dobry, ponieważ zrobiłam to zadanie i też mi taki sam wyszedł, ale troche to potrwało zanim do tego doszłam:)
-juracha28

Mi tez tak wyszło więc podejrzewam że jest dobrze.
-ZbigniewS

• dodaj komentarz  |  dodaj rozwiązanie
• 2009-06-20, przez juracha28

1 rozwiązania

Chór normalnie ustawia się w 5 rzędach a więc liczba członków jest podzielna przez 5. Chór ma kilkadziesiąt osób a więc więcej niż 10 i mniej niż 100. Z tego wynika że możliwa jest następująca liczba członków:
15, 20,25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
Teraz jeśli brakuje dwuch osób to zespół może ustawić się w czterech lub w 6 rzędach, a więc liczba osób jest podzielna przez 4 oraz przez 6, musi zatem być podzielna przez 12 bo 12 to NWW (4,6).

[Pamiętacie NWW? To najmniejsza wspólna wielokrotność. Obliczamy ją wykorzystując wspólne czynniki w dwuch liczbach których NWW chcemy policzyć. W naszym przykładzie liczymy NWW dla 4 i 6.
4 = 2 x 2 a 6 = 3 x 2. NWW = iloczyn czynników wspólnych dla dwuch liczb (tu jest tylko jeden - jedna wspólna dwójka, wspólna = występuje i w rozkładzie czwórki i w rozkladzie szóstki) oraz iloczyn czynników, które nie są wspólne dla dwuch liczb (tu mamy drugą dwójkę w rozkładzie czwórki i trójkę w rozkładzie 6) czyli NWW(4,6) = 2 x 2 x 3 = 12.]

Sprawdźmy jakia jest więc możliwa liczba członków zespołu gdy brakuje dwuch osób:
13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93.
Wiemy, że liczba członków zespołu jak brakuje w nim dwuch osób jest podzielna przez 12. Sprawdźmy zatem, która z powyższych liczb dzieli się przez 12? Dla przypomnienia - wielokrotności 12 mniejsze od 100 to: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.
Teraz już widzimy że tylko jedna liczba występuje i tu i tu: 48.
Czyli 48 to liczba członków zespołu gdy brakuje w nim dwuch osób.

A więc zespól liczy sobie 50 osób.

• dodaj komentarz do rozwiązania
• 2009-06-21, przez ciri