773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

kula- zadania różne. proszę o pomoc.

1. po zjedzeniu miąższu arbuza pozostała skórka zniejadalną częścią o grubości 3 cm. arbuz miał średnicę 30 cm. jakąjego część stanowił miąższ ?

2. kulę przecięto dwiema płaszczyznami nachylonymi do siebie pod kątem \alpha . w przekroju otrzymano dwa koła
, które mają jeden punkt wspólny, przy czym jedno z tych kół jest kołem wielkim kuli.
a) jaki jest stosunek obwodów tych kół gdy \alpha = 60 ?
b) dla jakiego kąta \alpha jedno z tych kół ma pole dwa razy większe od drugiego ?

3.a) oblicz stosunek objętości kuli opisanej na sześcianie do objętości kuli wpisanej w ten sześcian.
b) ile razy większą powierzchnię ma kula opisana na sześcianie niż kula wpisana w ten sześcian ?

4.ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość 8, a promień kuli wpisanejw ten ostrosłup jest równy 3. pod jakim kątem ściana boczna tegoostrosłupa jest nachylona do podstawy ?

5.a)w kulę o promieniu 3 wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny okrawędzi podstawy długości 4. jaką wysokość ma ten ostrosłup ?
b) wkulę o promieniu r wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny, środekkuli leży na podstawie ostrosłupa. oblicz długość krawędzi tegoostrosłupa.

1 rozwiązania

1.
V_a = \frac{4}{3}\pi \cdot 15^3 = 4500\pi \\ V_m = \frac{4}{3} \pi \cdot 12^3 = 2304\pi \\

\frac{V_m}{V_a} \cdot 100 = \frac{2304}{4500}\cdot 100 = 51,2%\\


3.
promień kuli opisanej - R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\

promień kuli wpisanej - r=\frac{a}{2}\\ \\

a)
V_o = \frac{4}{3}\pi \left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)^3 = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}\pi \\ \\ V_w = \frac{4}{3}\pi \left( \frac{a}{2} \right)^3 = \frac{a^3}{6}\pi \\


\frac{V_o}{V_w} = \frac{\frac{a^3\sqrt{3}}{2}}{\frac{a^3}{6}} = \frac{3\sqrt{3}}{1}\\ \\


b)
P_o = 4\pi \cdot (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 = 3a^2\pi \\ \\ P_w = 4\pi \cdot (\frac{a}{2})^2 = a^2\pi \\ \\

Jak widać pole kuli opisanej jest 3 razy wieksze od pola kuli wpisanej

Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi