matematyka
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym dł. wysokości jest równa 10. Kąt płaski przy wierzchołku równy jest 30°. Oblicz pole pow.całk. ostrosłupa .
- dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
- 2011-07-27, przez dominik3112
1 rozwiązania
UWAGA: Znak ^ zastępuje znak potęgi. „pzX” oznaczapierwiastek z liczby X. Znak * zastępuje znak mnożenia.
Dane:
H=10
Miara kąta SEA=SEB=SEC=SED= 30stopni
Szukane:
Pc=?
Rozwiązanie:
Pc= Pp+Pb, gdzie Pp- polepowierzchni podstawy, Pb- pole powierzchni bocznej
Pp= a^2
Rozważam trójkąt ESC:
i zauważam,że odcinek SC jest jednocześnie połową przekątnej podstawy, a więc ma ondługość jedna druga z (a pz2). Zauważam, że:
H/b= sin 60 stopni= pz3 / 2
2H= b pz3
b pz3 = 20/ : pz3
b= 20/pz3 = 20/1 * pz3/pz3= 20pz3 / 3
0,5 a pz2 / b = sin 30 stopni =0,5
0,5 a pz2 / (20 pz3 / 3 ) = 0,5
a pz2 = 20 pz3 / 3 / : pz2
a= 20 pz3 * 1/ pz2 = 20 pz 3/ 3 pz 2= 20 pz 3/ 3pz 2 * 3 pz 2 / 3 pz 2=
60 pz 6 / 18 = 10 pz6 / 3
Ergo,
Pp= (10 pz6 / 3)^2= 600/9
Pb= 4 Pt, gdzie Pt – pole trójkąta,stanowiącego jedną ścianę tego ostrosłupa.
Pt = ah/2
4 Pt = 2ah
Zgodnie z twierdzeniemPitagorasa:
h^2 = b^2 – (0,5a)^2 , h>0
0,5a = 5 pz6 / 3
h^2 = (20 pz3 /3)^2 – (5 pz6/3)^2
h^2 = 1200/9 – 150/9 = 1050/9
h = pz(1050/9)
h = 5 pz42 / 3
Pb = 2*(10 pz6 / 3)*(5 pz42/3) =100 pz252 / 9 = 100*6 pz7 / 9 = 600 pz7 / 9
Pc = 600/9+600 pz7 / 9 = 600(1+pz7) / 9
Odp. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 600 (1+ pz7) / 9.
- dodaj komentarz do rozwiązania
- 2011-08-24, przez MartaG
