Matma!

W konkursie brało udział więcej niż 60 a mniej niż 90 uczniów. Na sali w której odbywał się konkurs ustawiono w rzędach stoliki dla każdej osoby 1 stolik. Liczba stolików w każdym rzędzie była taka sama i równa liczbie rzędów. W każdym rzędzie siedziało 2 chłopców a resztę stanowiły dziewczęta. Wszystkie miejsca były zajęte. Ilu chłopców i ile dziewcząt mogło brać udział w tym konkursie? Znajdź i zapisz wszystkie możliwości oraz uzasadnij, że nie ma więcej.

• dodaj komentarz  |  dodaj rozwiązanie
• 2011-02-02, przez idealysiesprzedaly

1 rozwiązania

Znak ‘^’ zastępuje znak potęgi, ‘E’ – należy do. ‘N’ – zbiór liczb naturalnych.

Dane:
r- ilość rzędów , rEN
r^2 – ilość wszystkich uczestników
60<r^2<90
c- ilość chłopców w 1 rzędzie
d- ilość dziewczynek w 1 rzędzie
c=2
r = 2+d, gdzie d=r-2, gdzie dEN

Szukane:

D – ilość wszystkich dziewczynek
C- ilość wszystkich chłopców

Rozwiązanie:

Skoro 60<r^2<90, r^2= 64 LUB 81
I. r^2=64
r=8d
2+d=8
d=6

D=dr
D=48
C=cr
C=16
II. r^2-81
r=9
2+d=9
d=7

D=dr
D=63
C=cr
C=18

ODP.: W konkursie mogło brać udział albo: 48 dziewczynek i 16 chłopców; albo: 63 dziewczynki i 18 chłopców. Nie ma innej możliwości, ponieważ wszystkie zmienne muszą należeć do zbioru liczb naturalnych, a liczba wszystkich uczestników jest większa niż 60 a mniejsza niż 90.

• dodaj komentarz do rozwiązania
• 2011-02-13, przez MartaG