Majca.pl

Dane:
Pc – pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu
Pc=16
Pp = a2 , dla a – długości boku podstawy prostopadłościanu (a>0)

Szukane:
Największa możliwa wartość V (objętość)

Rozwiązanie:
Pc=Pb+2Pp, gdzie Pb – pole boczne
Pb=4ah, gdzie h –długość boku prostopadłościanu (h>0)
Pc= 2 a2+4ah
2 a2+4ah=16
2a(a+2h)=16/ :2
a(a+2h)=8

Przypadek 1.:
a=8
a+2h=1, to 8+2h=1, to 2h=-7 – sprzeczność z warunkami zadania, h>0!
a zatem przypadek 1. odpada!

Przypadek 2.:
a=1
a+2h=8, to 1+2h=8, to 2h=8-1, to 2h=7, to h=7/2=3,5
V=a2h
V1=1*3,5=3,5

Przypadek 3.:
a=4
a+2h=2, to 4+2h=2, to 2h=2-4, to 2h=-2 – sprzeczność z warunkami zadania, h>0!
a zatem przypadek 3. odpada!

Przypadek 4.:
a=2
a+2h=4, to 2+2h=4, to 2h=4-2, to 2h=2, to h=2/2=1
V=a2h
V2=4*1=4

V2> V1

ODP. Największa możliwa objętość tego prostopadłościanu, to 4.