Oblicz granicę

Oblicz granicę:

$\lim_{n \to \infty}{\ \frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots +\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\ldots +\frac{1}{3^n}}}$

W liczniku i mianowniku mamy do czynienia z sumą wszystkich wyrazów ciągu geometryczny. Sumę taką można policzyć jeżeli |q|<1

, a wzór wyraża się wzorem: $S = \frac {a_1} {1-q}$

---------------------------------------------------
Licznik:

$a_1 = 1\\ q = \frac 1 2\\ S = \frac 1 {1-\frac 1 2} = 2$

---------------------------------------------------
Mianownik:

$a_1 = 1\\ q = \frac 1 3\\ S = \frac 1 {1-\frac 1 3} = \frac 3 2$

---------------------------------------------------
Granica
$\lim_{n \to \infty}{\ \frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots +\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\ldots +\frac{1}{3^n}}} = \lim_{n \to \infty} \ {\frac 2 {\frac 3 2}} = \frac 4 3$

Majca.pl

Oblicz granicę

Oblicz granicę

ROZWIĄZANIA

KOMENTARZE