796 zadań 606 rozwiązań 558 użytkowników
zaloguj się

Obwód trójkąta równoramiennego

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy madługość 6\sqrt{6}. Ramię jest o 30% krótsze od podstawy.

Oblicz obwód tegotrójkąta.

Uwaga, rozwiązanie nie sprawdzone!
Asia
-ciri

1 rozwiązania


Porządny rysunek to podstawa dobrego rozwiązania więc od rysunku zaczynamy :)
Z tematu zadania wiemy, że:
h = 6\sqrt{6} oraz, że a - 30%a = b .

Chcemy obliczyć obwód tego trójkąta. Obwód to a + 2b. Nie mamy ani "a" ani "b" ale łatwo możemy je wyliczyć ponieważ bok "b", wysokość h oraz pół podstawy tworzą trójkąt prostokątny (kąt prosty zaznaczony kropką na rysunku). A w takim razie możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego:
b^{2} = (\frac{1}{2}a)^{2} + h^{2}\\ b^{2} = \frac{1}{4}a^{2} + h^{2}\\

Podstawmy teraz b = a - 30%a = 70%a = 0,7a oraz h = 6\sqrt{6}:
(0,7a)^{2} = \frac{1}{4}a^{2} + (6\sqrt{6})^{2}\\ 0,49a^{2} = 0,25a^{2}+(6\sqrt{6})^{2}\text{         }/ - 0,25a^{2}\\ 0,24a^{2} = (6\sqrt{6})^{2}\\ \frac{24}{100}a^{2} = (6\sqrt{6})^{2}\\ \frac{6}{25}a^{2} = (6\sqrt{6})^{2} \\ \sqrt{\frac{6}{25}a^{2}}= \sqrt{(6\sqrt{6})^{2}}\\ \frac{\sqrt{6}}{5}a = 6\sqrt{6}\text{      } / \cdot 5 \\ \sqrt{6}a = 5\cdot 6\sqrt{6}\text{      } / : \sqrt{6}\\ \\ a = 5\cdot 6\\ a =30

A więc "a" już mamy. Jeszcze tylko "b" i jesteśmy w domu :]
b = 0,7\cdot a = 0,7\cdot 30 = 21
i wtedy obwód będzie:
Obw = 2b + a = 2\cdot 21 + 30 = 72.

Koniec.

Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi