773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

Ostrosłup, graniastosłup

1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 60 stopni. Krawędź podstawy ma długość 12.Oblicz objętość i pole całkowite.

2. Dany jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4. Krawędź wychodząca z wierzchołka kąta prostego podstawy jest do niej prostopadła i ma długość 5. Oblicz V i Pc ostrosłupa.

3.Krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa trójkątnego ma długość 5, a jego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz V i pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

4. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 11 cm.

Pilne, dziekuje za pomoc


Dzieki w miedzyczasie poradzilem sobie z pozostalymi zadaniami,
poprosze o sprawdzenie, czy są okej:

2. ostroslup skalada sie z 4 trojkatow o bokach 3,4,5, wysokosc ma 5

3. wysokość ostrosłupa wyszła mi 15/6

4. wysokosc graniastoslupa wyszla mi 4\sqrt{6}

czy rozw sa okej...

-owen1011

1 rozwiązania

Tworzymy rysunek:

Należy zauważyć, że: 60^{\circ}+\beta +90^{\circ}=180^{\circ}\\ \beta =30^{\circ}

Aby móc obliczyć objętość i pole graniastosłupa potrzebujemy obliczyć wysokość tej bryły. Dlatego w pierwszej kolejności korzystamy z funkcji trygonometrycznych, by obliczyć x.

\text{tg}{30^{\circ}}=\frac{12}{x}\\ \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{12}{x}\\ x=\frac{3\cdot 12}{\sqrt{3}}=\frac{\cancel{3}\cdot 12\cdot \sqrt{3}}{\cancel{3}}=12\sqrt{3}

Korzystając z twierdzenia pitagorasa obliczamy h:

h^2+12^2=x^2\\ h^2+12^2=(12\sqrt{3})^2\\ h^2=12^2\cdot 3-12^2=2\cdot 12^2\\ h=12\sqrt{2}

Zatem objętość graniastosłupa wynosi:

V=a^2h=12^2\cdot 12\sqrt{2}=12^3\sqrt{2}

Pole całkowite wynosi:

P = 2\cdot a^2+4\cdot a\cdot h=2\cdot 12^2+4\cdot 12\cdot 12\sqrt{2}=2\cdot 12^2+4\cdot 12^2\sqrt{2}=2\cdot 12^2(2\sqrt{2}+1)=288(2\sqrt{2}+1)

Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi