podzielność liczb - Podzielność liczby przez 30

Podzielność liczby przez 30

Dla jakich cyfr $x \ \text{i} \ y$ , liczba 43x562y jest podzielna przez ?

dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
2009-03-01, przez sebastian

1 rozwiązania

liczba jest podzielna przez 30 jeśli jest podzielna przez 2, 3 oraz 5

podzielność przez 2 => y parzysty
podzielność przez 3 => 4 + 3 + 5 + 6 + 2 + x + y = 20 + x + y = 3n dla dowolnego naturalnego n
podzielność przez 5 => y = 5 lub y = 0

z tych założeń wynika że:

$y = 0\\ x = 3n - 20$

x jest cyfrą dlatego muszą być spełnione poniższe warunki

$x \geq 0 \ \wedge \ x < 10\\ 3n - 20 \geq 0 \ \wedge \ 3n - 20 < 0\\ n \geq 6\frac{2}{3} \ \wedge \ n < 10\\ n\in \left{ 7 \ , \ 8 \ , \ 9 \right}$

podstawiając "n" do wzoru dla "x" wyznaczamy ostatecznie pary cyfr spełniające warunek zadania

$\{y = 0\\ x = 7\\$ lub $\{y = 0\\ x = 4$ lub $\{y = 0\\ x = 1$

dodaj komentarz do rozwiązania
2009-04-23, przez apawel

Podzielność liczby przez 30

1 rozwiązania

Przypisane tagi

Debeściaki