funkcje trygonometryczne - proszę o pomoc

proszę o pomoc

1. Wiedząc że $\alpha \\$ jest katem ostrym i $\sin{x}\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$ oblicz $\text{tg}{x}\alpha$
2. Sprawdzić czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równość $\frac{1}{\cos{\alpha }}-\frac{\cos{a}\alpha }{1+\sin{\alpha }}=\text{tg}{a}$

dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
2011-01-08, przez kasiab

1 rozwiązania

1.
x obliczamy z twierdzenia Pitagorasa :)

stąd tg $\alpha =\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$

2. $L=\frac{1}{cos\alpha }-\frac{cos\alpha }{1+sin\alpha }=\frac{1sin\alpha -cos\alpha ^{2}}{\left( 1+sin\alpha \right)cos\alpha }=\frac{1+sin\alpha -1+sin\alpha ^{2}}{\left( 1+sin\alpha \right)cos\alpha }=\frac{sin\alpha \left( 1+sin\alpha \right)}{\left( 1+sin\alpha \right)cos\alpha }=\frac{sin\alpha }{cos\alpha}=tg\alpha =P$

w rozwiązaniu zostało zastosowane podstawienie: $sin\alpha ^{2}+cos\alpha ^{2}=1 \Rightarrow cos\alpha ^{2}=1-sin\alpha ^{2}$

dodaj komentarz do rozwiązania
2011-01-26, przez mjscoot

proszę o pomoc

1 rozwiązania

Przypisane tagi

Debeściaki