773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

rownanie z potegami i pierwiastki

prosze serdecznie o rozwiazanie tych przykladow:
1). 3 do potegi X+1/2 - 3 do potegi X = 9 razy (pierwiastek z 3 - 1)
2). (pierwiastek z 2) do potegi X + (pierwiastek z 2) do potegi X-1 = 2(pierwiastek z 2 + 1)
dziakuje Zofia

1 rozwiązania

1)
3^{x+\frac{1}{2}} - 3^x = 9(\sqrt{3}-1)\\ \\ 3^x \cdot 3^{\frac{1}{2}}-3^x=9(\sqrt{3}-1)\\ \\ 3^x(3^{\frac{1}{2}}-1) = 9(\sqrt{3}-1)\\ \\ 3^x(\sqrt{3}-1)=9(\sqrt{3}-1) \setminus \div (\sqrt{3}-1)\\ \\ 3^x = 9\\ \\ 3^x = 3^2\\ \\ x=2


2)
\sqrt{2}^x + \sqrt{2}^{x-1}=2(\sqrt{2}+1)\\ \\ \sqrt{2}^x + \sqrt{2}^x \cdot \sqrt{2}^{-1} = 2(\sqrt{2}+1)\\ \\ \sqrt{2}^x(1+\sqrt{2}^{-1}) = 2(\sqrt{2}+1)\\ \\ \sqrt{2}^x(1+\frac{1}{\sqrt{2}}) = 2(\sqrt{2}+1)\\ \\ \sqrt{2}^x \cdot \frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2}} = 2(\sqrt{2}+1)\setminus \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\\ \\ \sqrt{2}^x = 2\sqrt{2}\\ \\ (2^{\frac{1}{2}})^x = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}\\ \\ 2^{\frac{1}{2}x }= 2^{\frac{3}{2}}\\ \\ \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}\\ \\ x=3

Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi