773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

RÓWNOLEGŁOBOK

Krótsza przekątna równoległoboku równa jest 4 pierwiastek 2 cm i tworzy z jednym z boków tego równoległoboku kąt \alpha =60 stopni. Kąt ostry równoległoboku ma miarę 30 stopni.
Oblicz pole i obwód tego równoległoboku.

1 rozwiązania

Dane:
d = 4\sqrt{2}
kąt ABC = 30 stopni
kąt CAB = 60 stopni
x,y - długość boków równoległoboku

Szukane:
P, Ob

Rozwiązanie:


Kąt ACB ma miarę 90 stopni, ponieważ figura ABC jest trójkątem, a miary jej pozostałych kątów wewnętrznyCh dają sumę 90 stopni. Wiedząc to, rozpatrujemy trójkąt ABC:


\frac{d}{x}=sin30\circ \\ \frac{4\sqrt{2}}{x}=\frac{1}{2}\\ x=8\sqrt{2}\\ \\ \frac{y}{x}=sin60\circ \\ \frac{y}{8\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ 2y=8\sqrt{6} /:2\\ y=4\sqrt{6}

Ob= 2x+2y\\ Ob=2\cdot 8\sqrt{2}+2\cdot 4\sqrt{6}=16\sqrt{2}+8\sqrt{6}=8(2\sqrt{2}+\sqrt{6}) \\ \\ P=xh\\ \\ P\Delta ACB = \frac{xh}{2} lub \frac{dy}{2}\\ \frac{8\sqrt{2}h}{2}=\frac{4\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{6}}{2}\\ 16\sqrt{2}h=64\sqrt{3} / :16\sqrt{2}\\ h=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\ h=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{6}}{2}\\ \\ P=8\sqrt{2}\cdot \frac{4\sqrt{6}}{2}=16\sqrt{12}=32\sqrt{3}

ODP. Obwód tego równoległoboku wynosi 8(2\sqrt{2}+\sqrt{6})

ODP. Pole tego równoległoboku wynosi 32\sqrt{3}

Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi