równania i nierówności - Rozwiąż nierówność

Rozwiąż nierówność

$\frac{1}{x-1}\leq 2$

dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
2011-11-20, przez Martusia69

2 rozwiązania

Mi się wydaje, że powinno być inaczej:

$\frac{1}{x-1}\leq 2\\ \frac{1}{x-1}-2\leq 0\\ \frac{1}{x-1}-\frac{2(x-1)}{x-1}\leq 0\\ \frac{1-2x+2}{x-1}\leq 0\\ \frac{3-2x}{x-1}\leq 0\Leftrightarrow (3-2x)(x-1)\leq 0 \ (zal. x\neq 1)$

A to jest tylko wtedy gdy:
$3-2x\leq 0\wedge x-1>0\\ x\geq \frac{3}{2}\wedge x>1\\ x\geq \frac{3}{2}$

lub
$3-2x\geq 0\wedge x-1<0\\ x\leq \frac{3}{2}\wedge x<1\\ x<1$

Czyli rozwiązaniem jest zbiór:
$x\in \left( -\inft ,1 \right)\cup \left[ \frac{3}{2},\inft \right)$

dodaj komentarz do rozwiązania
2011-11-21, przez modalmen

dodaj komentarz do rozwiązania
2011-11-21, przez agulka

Rozwiąż nierówność

2 rozwiązania

Przypisane tagi

Debeściaki