stosunki precentowe

Witam. Rozwiazuje zadania maturalne i mam klopot z jednym. Pierwszy stop składa się z dwóch metali w stosunk 3:9 . Drugi stop składa się z tych metali w stosunku 3: 1 . W jakim stosunku należy wziąć te dwa stopy, aby otrzymać trzeci stop zawierający te dwa metale w stosunku 17:27 ?

• dodaj komentarz  |  dodaj rozwiązanie
• 2009-07-09, przez Ania993

1 rozwiązania

Obliczmy ile każdej substancji wzięiśmy dla uzyskania jednostki nowej, a następnie ustalimy proporcję

- x  - ilość stopu 1
- y - ilość stopu 2
-w pierwszym stopie mamy 3/12 = 1/4 metalu pierwszego i 9/12 - 3/4 metalu drugiego - stosunek 3:9 jest oczywiście tym samym co stosunek 1:3
-w drugim stopie metalu 1 mamy 3/4 a drugiego 1/4 - wynika z proporcji 3:1 - na jedną jednostkę drugiego mamy 3 jednostki pierwszego - razem 4 jednostki
mamy układ:
1/4*x + 3/4*y = 17/44*(x+y)
3/4*x + 1/4*y = 27/44*(x+y)
ustalmy x+y = 1 -> x<1 i y<1 i w oby strony razy 44 mamy
11x+33y = 17 -> 11x = 17-33y
33x+11y = 27
podstawiamy do drugiego
51-99y+11y=27 -> 88y = 24 -> y= 3/11
i z pierwszego x=8/11
co zgadza się z 3/11 + 8/11 = 1 czyli x+y=1
mamy więc x:y wynosi 8/11 : 3/11 -> 8:3
- łatwo sprawdzić,że wyszło dobrze

• dodaj komentarz do rozwiązania
• 2009-07-20, przez maro