773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

Stożek

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego dokoła przeciwprostokątnej, jeśli pole trójkąta jest równe 12cm2 , a stosunek przyprostokątnych wynosi 2:3.

1 rozwiązania

\frac{a}{b}=\frac{2}{3} \Rightarrow a=\frac{2}{3}b\\ \\ \frac{1}{2}ab = 12 \Rightarrow ab=24

\frac{2}{3}b^2 = 24\\ \\ b^2 = 36\\ \\ b=6\\ \\ a=\frac{2}{3} \cdot 6 = 4


c = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}


r=\frac{ab}{c} = \frac{24}{2\sqrt{13}} = \frac{12\sqrt{13}}{13}


h_{1} = \sqrt{a^2 - r^2} = \sqrt{16 - \frac{144}{13}} = \frac{8\sqrt{13}}{13}\\ \\ h_{2} = \sqrt{b^2 - r^2} = \sqrt{36 - \frac{144}{13}} = \frac{18\sqrt{13}}{13}


P_{pc} = \pi r a + \pi r b = \frac{48\sqrt{13}}{13}\pi + \frac{72\sqrt{13}}{13}\pi = \frac{120\sqrt{13}}{13}\pi \ cm^2


V=\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h_{1} + \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h_{2} = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{144}{13} \cdot \frac{8\sqrt{13}}{13} + \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{144}{13} \cdot \frac{18\sqrt{13}}{13} = \frac{384\sqrt{13}}{13}\pi + \frac{864\sqrt{13}}{13}\pi =\\ = \frac{1248\sqrt{13}}{13}\pi = 96\sqrt{13}\pi \ cm^3\\




































































Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi