Stożek V i Pb
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 32 cm2. Oblicz objętosć i pole pole powierzchni bocznej tego stożka.
- dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
- 2010-11-18, przez Dzemiq
1 rozwiązania
Dane:
P ACB = 32 [cm^2]
Kąt ACB = 90 stopni
Szukane:
Pb, V
Rozwiązanie:
P ABC = 0,5l^2 , l>0
P ABC = hr
0,5l^2=32 /*2
l^2=64
l=8 [cm] lub -8 [cm] – sprzeczność z warunkami zadania!
hr=32
r=32/h
Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa:
r^2+h^2=64
(32/h)^2+h^2=64
(1024+h^4)/h^2=64
1024+h^4=64h^2
h^4-64h^2+1024=0
(h^2-32)^2=0
h^2-32=0
h^2=32, h>0
h= 4 pierwiastki z 2 LUB -4 pierwiastki z dwóch – sprzeczność z warunkami zadania!
Skoro h= 4 pierw.z2, to r= 32/4pierw.z 2:= 32*4pierw.z.2/4pierw.z.2*4pierw.z2=128pierw.z.2/32=4pierw.z.2
Pb= PIrl
Pb = 4pierw.z.2*8*PI=32pierw.z.2PI [cm^3]
V= 1/3Pp*h
Pp=PIr^2
Pp=32PI
V=1/3*32PI*8=1/3*256PI= 85 i 1/3PI [cm^3]
ODP. Pole powierzchni bocznej tego stożka wynosi 32z pierw.z2PI cm^3 zaś objętość 85 i 1/3PI cm^3.
- dodaj komentarz do rozwiązania
- 2010-11-28, przez MartaG
