symetralna odcinka
Na symetralnej odcinka AB zaznaczono punkt C. Długość odcinka CA jest dwa razy większa od długości odcinka AB. Oblicz pole trójkąta ACB, jeśli jego obwód wynosi 30 cm.
- dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
- 2010-10-19, przez appalosa
1 rozwiązania
Dane:
|AB|=2x
|AP|=|PB|=x
Prosta s jest symetralną odcinka |AB|, więc jako taka, jest do tego odcinka prostopadła.
|AC|=2|AB|= 4x
Ob. ABC = 30 [cm]
Szukane:
P ABC = ?
Rozwiązanie:
Jako że punkt C znajduje się na symetralnej odcinka |AB|, to:
|AC|=|BC|=4x
Ob. ABC = |AB|+|AC|+|BC|
Ob. ABC = 2x+4x+4x=10x
a więc:
10x=30 [cm] /:10
x=3[cm]
a więc:
|AB|=2*3=6[cm]
|AC|=|BC|=4*3=12[cm]
|AP|=|BP|=3[cm]
P ABC = 1/2 (|AB|*|PC|)
|PC|^2+|AP|^2=|AC|^2
|PC|^2+9=144 /-9
|PC|^2=135
|PC|=pierwiastek z 9 * pierwiastek z 15 = 3 pierwiastki z 15 [cm]
P ABC = 1/2 (6*3 pierwiastki z 15) = 1/2 (18 pierwiastków z 15) = 9 pierwiastków z piętnastu co w przybliżeniu daje 9*11,62 = 104,58 [cm^2]
ODP. Pole tego trójkąta wynosi 9 pierwiastków z 15 centymetrów kwadratowych, co w przybliżeniu daje 104,58 centymetrów kwadratowych.
- dodaj komentarz do rozwiązania
- 2010-10-31, przez MartaG
