płaszczyzny - trójkąty prostokątne

trójkąty prostokątne

Oblicz pole równoramiennego trojkąta prostokątnego jeśli
a)jego obwod= 6(1+pierwiastek z 2)
b)jego przeciwprostokątna jest o 1+pierwiastek z 2 dłuższa od przyprostokątnej

dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
2010-09-09, przez katee14

1 rozwiązania

1.

$\left\{ 2a^2=c^2 \Rightarrow c=a\sqrt{2}\\ 2a+c = 6(1+\sqrt{2}) \right.\\ \\ 2a+a\sqrt{2} = 6(1+\sqrt{2})\\ \\ a(2+\sqrt{2}) = 6(1+\sqrt{2})\\ \\ a=\frac{6(1+\sqrt{2})}{2+\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\\ \\ \\ P=\frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2}(3\sqrt{2})^2=9(j^2)$

2.
$\left\{ c=a+(1+\sqrt{2})\\ 2a^2=c^2 \Rightarrow c=a\sqrt{2} \right.\\ \\ a\sqrt{2} = a+(1+\sqrt{2})\\ \\ a\sqrt{2}-a=1+\sqrt{2}\\ \\ a(\sqrt{2}-1) = 1+\sqrt{2}\\ \\ a=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} = 2\sqrt{2}+3\\ \\ \\ P=\frac{1}{2}(2\sqrt{2}+3)^2=\frac{17+12\sqrt{2}}{2} (j^2)$

dodaj komentarz do rozwiązania
2010-09-10, przez agulka

trójkąty prostokątne

1 rozwiązania

Przypisane tagi

Debeściaki