773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

twierdzenie pitagorasa


Oblicz obwód rombu którego przekątne mają 16cm i 12cm

Uwaga, zadanie nie sprawdzone!
Asia
-ciri

Banalne zadanie! Jest prawidłowo rozwiązane!
-brazyliana

Zadanie bardzo dobrze rozwiązane. Bardzodobra analiza zadania.
-ZbigniewS

1 rozwiązania

Twierdzenie Pitagorasa wegług tego co twierdził niejaki Pitagoras (bardzo dawno temu) jest jak następuje:
a^{2}+b^{2}=c^{2}
Wygląda całkiem nieźle... ale o co w nim chodzi?
No więc to twierdzenie jest prawdziwe dla każdego trójkąta prostokątnego (czyli takiego w którym jeden kąt jest prosty; kąt prosty = 90 stopni = "ćwiartka koła") i chodzi w nim o to, że jak podniesiemy długość jednej przyprostokątnej (oznaczmy ją jako "a") do kwadratu i dodamy do niej długość drugiej przyprostokątnej (oznaczmy ją jako "b") do kwadratu to ta suma będzie dokładnie równa tyle co przeciwprostokątna (oznaczmy ją jako "c") do kwadratu.

[Dla przypomnienia: przyprostokątna w trójkącie prostokątnym to ten bok, który leży przy kącie prostym (są takie dwa), a przeciwprostokątna to ten bok co leży "na przeciw" kąta prostego (tylko jeden taki jest). Liczba "podniesiona do kwadratu" to po prostu liczba pomnożona przez samą siebie np: a^{2} = a\cdot a .]

A teraz jak to się ma do naszego rombu:

Na obrazku powyżej możecie zobaczyć nasz romb rozłożony "na czynniki pierwsze".
Romb tak z definicji ma PRZEKĄTNE PRZECINAJĄCE SIĘ POD KĄTEM PROSTYM I DOKŁADNIE W POŁOWIE. Czyli jak narysujemy w naszym rombie jego dwie przekątne to dostaniemy cztery trójkąty prostokątne (kąt prosty jest na rysunku oznaczony kropką - w sumie widzimy 4 kropki bo mamy 4 trójkąty prostokątne). Każdy z tych czterech trójkątów jest taki sam (dlaczego?) i ma boki: a = 6cm (połowa krótszej przekątnej - tej co ma 12 cm), b = 8 cm (połowa krótszej przekątnej - tej co ma 16 cm). Przeciwprostokątna c jest nie znana ale możemy ją obliczyć właśnie z twierdzenia Pitagorasa ponieważ nasz trójkąt a-b-c jest prostokątny.
No to policzmy:
a^{2}+b^{2}=c^{2}\\ a = 6 [cm], b = 8 [cm]
jednostki na razie zaniedbamy. Po podstawieniu mamy:
6^{2} + 8^{2} = c^{2}\\ 6\cdot 6 + 8\cdot 8 = c^{2}\\36 + 64 = c^{2}\\ 100 = c^{2}\\ c^{2} = 100\\ c = \sqrt{100}\\ c = 10
ponieważ: 10\cdot 10 = 100.
I wracając do jednostek otrzymujemy ostatecznie c = 10 [cm].
Mamy jedno "c" a z rysunku widzimy, że cztery takie "c" to jest właśnie szukany obwód trójkąta, więc:
Obw = 4\cdot c = 4\cdot 10[cm] = 40 [cm]
Czyli odpowiedź do zadania będzie: obwód wynosi 40 cm. I po krzyku :)

Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi