uklady rownan

zad.1
dla jakich wartości parametru m układ równań
{y=mx-3
{y=3x-m
jest układem nieoznaczonym,a dla jakiego oznaczonym?.
zad.2
podaj ilustracje graficzna ukladu nierownosci:
{x-3y+3(wieksze badz rowne od)0
{2x+y(wieksze badz rowne od)8.

• dodaj komentarz  |  dodaj rozwiązanie
• 2011-03-01, przez majka4

1 rozwiązania

Rozwiązanie:
1.
UKŁAD NIEOZNACZONY:
y= mx-3
y= 3x-m
By układ ten był układem nieoznaczonym, muszą być spełnione następujące warunki:
W= 0, Wx=Wy=0

y= mx-3
y= 3x-m

mx-y=3
3x-y=m
W= a1*b2-b1*a2, gdzie:
a1= m
b1= -1
a2= 3
b2= -1
W= m*(-1)-(-1)*3= -m+3= 3-m
3-m= 0
-m= -3 /*(-1)
m=3

Wx= c1*b2-b1*c2, gdzie:
a1= m
b1= -1
a2= 3
b2= -1
c1=3
c2= m
Wx= 3*(-1)-(-1)*m= -3-(-m)= -3+m= m-3
m-3= 0
m= 3

Wy= a1*c2-c1*a2, gdzie:
a1= m
b1= -1
a2= 3
b2= -1
c1=3
c2= m
Wy= m*m-3*3= m^2-9
m^2-9= 0
(m+3)(m-3)= 0
m=3 v m= 3

Podsumowując, układ równań jest nieoznaczony dla m=3.

UKŁAD OZNACZONY
y= mx-3
y= 3x-m
By układ ten był układem nieoznaczonym, muszą być spełnione następujące warunki:
W jest różne od 0.
y= mx-3
y= 3x-m

mx-y=3
3x-y=m
W= a1*b2-b1*a2, gdzie:
a1= m
b1= -1
a2= 3
b2= -1
W= m*(-1)-(-1)*3= -m+3= 3-m
3-m jest różne od 0
-m jest różne od -3 / * (-1)
m jest różne od 3

Układ równań jest oznaczony, gdy m E R-{3}.

2.

x-3y+3 >lub= 0
2x+y >lub= 8

x-3y= -3
2x+y= 8
a1=1
b1= -3
c1= -3
a2= 2
b2= 1
c2= 8
Badam współczynnik W:
W= a1*b2-b1*a2
W= 1*1-(-3)*2= 1+6=7, więc W jest różne od 0, więc jest to układ oznaczony, posiadający tylko jedną parę rozwiązań, a jego ilustracją graficzną są dwie przecinające się proste.

1.x-3y= -3
-3y= -3-x /*(-1)
3y=3+x /:3
y= 1/3(3+x)

2.2x+y= 8
y= 8-2x

Sporządzam wykres układu nierówności (a więc układu równań z uwzględnieniem podanych nierówności):

• dodaj komentarz do rozwiązania
• 2011-03-05, przez MartaG