Uzasadnij istnienie liczby naturalnej takiej, że....

Uzasadnij, że istnieje liczba naturalna taka, że po skreśleniu jej pierwszej cyfry, patrząc od lewej strony, otrzymamy liczbę 12 razy mniejszą.

Uwaga, rozwiązanie nie sprawdzone!
Asia
-ciri

• dodaj komentarz  |  dodaj rozwiązanie
• 2009-03-07, przez kriszot

1 rozwiązania

A w tym zadaniu to nie brakuje takiego drobnego słówka "NIE"?
Bo mi wychodzi że jeśli istnieje taka liczba naturalna spełniająca warunki zadania to tylko 0 tudzież 00 lub 000 jak się komu podoba.

A wygląda to tak: zapiszmy naszą szukaną liczbę jako:
, b posiada nie więcej niż n cyfr no i a jest cyfrą od 1 do 9.
n musi być co najmniej 2 (czyli szukana liczba musi być co najmniej 2-cyfrowa) żeby po skreśleniu pierwszej cyfry jeszcze coś zostało ;).
Np. jeśli n jest 3 to b jest co najwyżej liczbą trzycyfrową itd. Przykład: dla liczby 1204: , czyli a = 1, n=3 i b=204.

A teraz dodamy warunek, że jak skreślimy pierwszą od lewej cyfrę (czyli odejmiejy to to co zostanie (czyli b) będzie 12 razy mniejsze od początkowej liczby. Możeby więc zapisać równanie:


Ten ułamek który stoi po prawej stronie równiania nigdy się nie skóci bo 11 jest liczbą pierwszą a "a" jest cyfrą. 11 nie skróci się także z żadną potęgą dziesiątki, więc wychodzi na to, że to jest ułamek nieskracalny a zatem nigdy nie da w wynku liczby naturalnej większej od 0.

A może się mylę...? Kto podejmie wyzwanie? ;]

• dodaj komentarz do rozwiązania
• 2009-06-15, przez ciri