Wyrażenia wymierne- 4 równania

Witam proszę o rozwiązanie równań poniżej:
1.Rozwiąż równanie
(!!!UWAGA!!! TO CO W LICZNIKU I W MIANOWNIKU UJĄŁEM W NAWIASACH !!!!)
a)
(2x-1) \ (5x+4)=2
b)
(3+2x) \ (x-5)=(4x) \ (2x-1)
c)
(2) \ (2x+3)-(x-1) \ (x-3)=0
d)
(x) \ (6-2x)=(2) \ (x-3)

• dodaj komentarz  |  dodaj rozwiązanie
• 2011-10-03, przez jarek123

1 rozwiązania

UWAGA: Oznaczenie „x2” oznacza „x do potęgi drugiej”, „D”oznacza deltę, „pzD” oznacza pierwiastek z delty, „Dz” oznacza dziedzinę.
a) 2x-1/5x+4 = 2/1
2x-1*1 = 2(5x+4)
2x-1 = 10x+8
2x-10x = 8+1
-8x = 9/: (-8)
x = -9/8
b) 3+2x/x-5 = 4x/2x-1
(3+2x)(2x-1) = 4x(x-5)
6x-3+4x2-2x = 4x2-20x
4x2-4x2+6x-2x+20x-3 = 0
24x-3 = 0 /+3
24x = 3/ :24
x = 8
c) 2/2x+3 – x-1/x-3 = 0
2(x-3)/(2x+3)(x-3) – (x-1)(2x+3)/(x-3)(2x+3)= 0
2x-6-(2x2+3x-2x-3)/2x2+3x-6x-9 = 0
2x-6-2x2-x+3/2x2-3x-9 = 0
2x2+x-3/2x2-3x-9 = 0
Przyjmuję oznaczenia:
W(x)= 2x2+x-3
Z(x)= 2x2-3x-9
F(x)= W(x)/Z(x)
Dziedziną wyrażenia F jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem miejsc zerowych funkcji Z.
Obliczam deltę funkcji Z:
Z(x)= 2x2-3x-9
a=2, b= -3, c= -9
D= b2-4ac
D= 9+72= 81 >0, pzD= 9
miejsca zerowe funkcji Z w tej sytuacji przyjmą postać:
r= (-b+ pzD)/2a
s= (-b- pzD)/2a
r= 3+9/4= 12/4=3
s= 3-9/4= -6/4= -1,5
Tym samym:
Dz= R- {-1,5, 3}



d) x/6-2x = 2/x-3
x(x-3) = 2(6-2x)
x2-3x = 12-4x
x2-3x+4x-12 = 0
x2+x-12 = 0
Szukam miejsc zerowych:
a= 1
b= 1
c= -12
D= 1+48 = 49 >0, pzD= 7
miejsca zerowe tego wielomianu w tej sytuacji przyjmą postać:
t= -1+7/2 = 6/2 = 3
u= -1-7/2 = -8/2 = -4
A zatem x należy do zbioru {-4, 3}

• dodaj komentarz do rozwiązania
• 2011-10-05, przez MartaG