773 zadań 576 rozwiązań 530 użytkowników
zaloguj się

Wyznacz pary liczb pierwszych

Wyznacz pary liczb pierwszych p, q tak aby liczba p^{2} + q^{2} była liczbą pierwszą.

1 rozwiązania

Przekształcamy wyrażenie do postaci:

p^2+q^2 = (p+q)^2-\underbrace{2pq}_{parzysta}

Aby całe wyrażenie dało liczbę pierwszą (w tym przypadku nieparzystą) p+q musi być liczbą nieparzystą.

Suma dwóch liczba jest nieparzysta jeśli jedna z nich jest parzysta a druga nie. Pośród liczb pierwszych tylko jedna jest parzysta. Zatem parami liczb będą wszystkie pary: \left( 2 \ , \ q \right) gdzie q jest liczbą pierwszą różną od 2.

Dodaj nowe zadanie

Przypisane tagi