Zbieżność i suma szeregu liczbowego

Wykazać, że dany szereg jest zbieżny oraz obliczyć jego sumę:

$\sum_{n=1}^{\inft }{\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}}$

Wiadomo, że:
$a_{n}=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{4n^2-1}\\ \\ 4n^2-1>4n^2-2\\$
A zatem :
$\frac{1}{4n^2-1}<\frac{1}{4n^2-2}\\$

$\lim_{n \to \infty}{\frac{1}{4n^2-2}\\ }=0\Rightarrow \frac{1}{4n^2-1}=0<1\\ \\$
Ponieważ szereg $\sum_{n=1}^{\inft }{\frac{1}{4n^2-2}}$ jest zbieżny, więc na mocy kryterium porównawczego badany szereg jest zbieżny.

Majca.pl

Zbieżność i suma szeregu liczbowego

Zbieżność i suma szeregu liczbowego

ROZWIĄZANIA

KOMENTARZE