zagadki - Znajdź pary liczb całkowitych

Znajdź pary liczb całkowitych

Znajdź pary liczb całkowitych (x,y) spełniających równanie $x\cdot y^{2} - y^{3} = 12$

dodaj komentarz | dodaj rozwiązanie
2009-03-05, przez kriszot

1 rozwiązania

$x \ \in \ C\\ \ \\ y \ \in \ C\\ \\ \ \\ x\cdot y^{2} - y^{3} = 12\\ \ \\ y^2(x-y)=12$

Z tego wynika że:

$1. \ x \ > \ y\\ \ \\ 2. \ y \ \neq \ 0 \ \wedge \ x-y \ \neq \ 0\\ \ \\ 3. \ y^2 \ \leq \ 12 \ \wedge \ \frac {12} {y^2} \ \in \ C \\\ \ \\ |y| \ \leq \ \sqrt{12}\\ \ \\ -\sqrt{12} \ \leq \ y \ \leq \ \sqrt{12}\\ \ \\ y \ \in \ \left{-2 \ , \ -1 \ , \ 1 \ , \ 2\right}$

Podstawiając kolejne wartości "y" do równania y^2(x-y)=12 otrzymamy następujące pary liczb:

$Odp. \ \left( 1 \ , \ -2 \right), \ \left( 11 \ , \ -1 \right), \ \left( 13 \ , \ 1 \right), \ \left( 5 \ , \ 2 \right)$

dodaj komentarz do rozwiązania
2009-05-17, przez apawel

Znajdź pary liczb całkowitych

1 rozwiązania

Przypisane tagi

Debeściaki